Spleen, Trash & Trivia

Spleen, perché fa intellettuale. Trash, perché "ma intellettuale dove?". Trivia, perché alla fine è un'accozzaglia di roba a caso.
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Dalla quarta dimensione in su

Tempo di lettura: 5 minuti

Secondo articolo a tema matematico che scrivo (il primo era questo).

In realtà, l’idea mi era venuta già qualche mese fa. Avevo scritto un racconto natalizio un po’ fantascientifico, in cui si parlava di viaggi in sei dimensioni. E mi aveva dato fastidio che alcuni di quelli che l’hanno letto dessero per scontato che “la quarta è il tempo“.

Ovviamente, non era colpa loro. Credo che l’associazione “quarta dimensione = tempo” venga molto spontanea a chi non ha mai avuto modo di approfondire l’argomento. Cosa, che, detto tra noi, non è che proprio la gente comune senta spesso un impellente bisogno di fare.

Nel caso però la questione vi interessasse, provo a farlo io qui.

Lo spazio a N dimensioni

Dove N è un numero a vostra scelta. 4, 5, 6, 21, 3478. Ma andiamo con calma.

Lo spazio in cui viviamo è quello in tre dimensioni. Le cose hanno una lunghezza, una larghezza e un’altezza. Una quarta dimensione non riusciamo a immaginarla, ed è normale sia così. Facciamo un altro passo indietro.

Pensate di essere su una strada dritta; la vostra auto è in panne e dovete chiamare il carro attrezzi. Per spiegare dove vi trovate, potete dire che siete al km 47. O al 161.5. In ogni caso, un solo numero e quelli capiscono perfettamente la vostra posizione. Questo perché la strada è assimilabile a una linea retta, ovvero a uno spazio a una sola dimensione.

Ora, immaginate di avere invece bisogno di soccorso mentre siete su una barca in mezzo al mare. Nel mare non ci sono strade dritte, potete andare un po’ dove vi pare. Per farvi trovare potete però dare delle coordinate in termini di latitudine e longitudine. Che so, 43 gradi latitudine nord, 9 longitudine est. Due numeri, e avete identificato la vostra posizione. Questo perché la superficie del mare è uno spazio a due dimensioni.

cartina_mondo
Un po’ di paralleli e meridiani

Se invece che su una nave siete su un sottomarino, allora avete bisogno di indicare anche la profondità a cui vi trovate. Quindi, tre numeri, perché vi state muovendo in tre dimensioni (nord-sud, est-ovest, alto-basso).

Riassumendo: con un numero posso identificare un punto dello spazio in una dimensione, con due quello di un punto bidimensionale, con tre uno tridimensionale.

A un certo punto della storia, a qualcuno è venuto in mente di dire “Beh, ma allora quattro numeri rappresentano un punto in quattro dimensioni, cinque uno in cinque dimensioni e così via all’infinito!

Sì, ma cos’è un punto in quattro dimensioni?

Di quarta dimensione si parla ormai da più di un secolo e mezzo. In tutto questo tempo, sono stati in tanti a proporre modi per “visualizzare”, o per lo meno arrivare ad avere un’idea intuitiva di uno spazio geometrico a più di tre dimensioni. A questo proposito, vi consiglio di leggere Flatlandia di Edwin Abbott Abbott. È un libriccino breve (se volete saperne di più, trovate qui due righe che avevo scritto tempo fa al riguardo) che spiega molto bene la questione in forma romanzata.

Secondo i sostenitori della teoria delle stringhe, le dimensioni geometriche sopra la terza potrebbero esistere davvero, solo che noi non siamo in grado di percepirle. Non mi addentro però in questo discorso, perché, sostanzialmente, di teoria delle stringhe so poco o niente.

C’è invece un altro modo per vedere l’intera faccenda. Come abbiamo detto all’inizio, siamo tutti familiari con l’idea di “quarta dimensione = tempo”. Generalizzando un po’ quest’idea, possiamo capire che non è detto che le dimensioni debbano essere riferite allo spazio geometrico.

flatlandia

Programmi per le vacanze

Immaginate di voler partire per una settimana a Barcellona a metà settembre.

Per poterlo fare, avete prima di tutto bisogno di sapere dove si trova Barcellona. Chiediamo a Google: 43°23′ nord, 2°10′ est. E, già che ci siamo, aggiungiamo l’altitudine media, 9 m sul livello del mare. Volendo, abbiamo già identificato la nostra meta con tre numeri, ovvero come un punto in tre dimensioni. Fin qui, nulla di strano.

Però, a ben guardare, una vacanza non è determinata solo dal luogo in cui vado. Voglio dormire in un ostello, comprare al supermercato roba per farmi panini, girare a piedi? Oppure stare in un albergo a cinque stelle, andare tutte le sere al ristorante, affittare un’auto per girare città e regione circostante?

Sono due vacanze diverse e il modo più immediato per distinguerle è il budget che decidiamo di spendere. Una vacanza da 300 euro è una cosa, una da 3000 un’altra.

Ovviamente, questo vale ovunque. Possiamo rimanere fermi a Barcellona e vedere come varia la nostra vacanza al variare del budget, oppure decidere un budget fisso e vedere come varia la nostra vacanza a seconda del luogo in cui andiamo con quel budget.

In questo modo, la nostra vacanza è descritta da quattro numeri: tre che identificano la destinazione, una quarta i soldi a disposizione. Nella società del consumo, il denaro è diventato la nostra quarta dimensione.

Le incognite però sono ancora tante.

Per esempio, cosa mettiamo in valigia? Metà settembre è un periodo dal clima variabile. Le temperature medie potrebbero essere di 28 gradi o di 18. Di nuovo, fissati tutti gli altri parametri, il clima mi identifica dei tipi di vacanza diverse. Se lo identifichiamo con un numero (la temperatura media, facendo finta per semplicità che l’escursione termica sia di pochi gradi) abbiamo una quinta dimensione in cui cercare la nostra vacanza. E possiamo inventarcene tante altre.

barcellona

Il tempo come quarta dimensione

Nell’esempio di prima, abbiamo fatto finta di aver già deciso quando partire. In realtà, il tempo, inteso come data in cui andare in vacanza, era un parametro molto sensato da considerare. Una vacanza in estate è diversa da una in inverno. Una a diciott’anni (in genere) diversa da una a cinquanta.

Allo stesso modo, capita spesso che il tempo sia un quarto parametro importante per osservare i fenomeni fisici.

Per esempio, se sto osservando come si riscalda una stanza dopo che ho acceso il termosifone, il calore dipenderà dalle tre coordinate del punto in cui lo misuro (più o meno lontano dalla fonte di calore / dalla parete che dà sull’esterno ed è più fredda) e dal tempo passato dall’accensione.

Quindi sì, il tempo è la cosa che più frequentemente viene indicato come quarta dimensione. Ma non è necessariamente l’unica.

Un altro esempio (un po’ più complicato)

Avete presente quando fate una foto e il vostro cellulare vi mostra un quadratino intorno alle facce? Vi siete mai chiesti come fa?

Riassumendo tantissimo: il software che c’è dietro calcola un tot di numeri per descrivere l’immagine che sta vedendo (o meglio: prima la spezzetta in tante sottoimmagini, poi fa i calcoli su ognuna). Dove “un tot” è un numero variabile, ma parliamo facilmente di qualche centinaio, se non di più. Facciamo finta che siano cento. E che, al variare di questi cento numeri, si possano descrivere tutti i tipi di immagini possibili, così come al variare di latitudine e longitudine si possono descrivere tutti i punti della Terra.

In pratica, ogni pezzo della foto che state per scattare diventa un punto in cento dimensioni. Ed è stato scoperto che in questo spazio a cento dimensioni c’è una regione in cui si trovano tutte le foto che contengono delle facce, esattamente come, ad esempio, dal circolo polare in su c’è una regione della Terra dove d’estate il sole non tramonta.  Per sapere se in un dato luogo il 21 giugno il sole scenderà mai sotto l’orizzonte, devo vedere se il punto si trova sopra o sotto il circolo polare. Per sapere se l’immagine contiene o no una faccia, devo vedere se appartiene o no a quella regione di quel particolare spazio a cento dimensioni.

Se vi sembra una cosa molto astrusa, beh, d’accordo, proprio semplicissima non lo è. Ma funziona.

3 Comment

    1. Grazie! 🙂
      Ci proverò, ma sono decisamente i più impegnativi da scrivere

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